Для вычисления данного интеграла, сначала упростим выражение (1+(x^1/2))^2:

(1+(x^1/2))^2 = (1+x^1/2)^2 = 1 + 2(x^1/2) + (x^1/2)^2
= 1 + 2√x + x

Теперь подставляем упрощенное выражение в исходный интеграл:

∫(1 + 2√x + x) / x dx
= ∫(1/x + 2√x/x + x/x) dx
= ∫(1/x + 2√x + 1) dx

Теперь вычисляем интеграл:

∫(1/x + 2√x + 1) dx = ln|x| + 2/3 * x^(3/2) + x + C

Где С - произвольная постоянная.