Найдите наиьольшее и наименьшее значение функции на отрезке Y=x^4-8x^3+10x^2+1 [-1;7]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке, сначала найдем критические точки, где производная равна нулю.

Найдем производную данной функции:
Y' = 4x^3 - 24x^2 + 20x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
4x^3 - 24x^2 + 20x = 0
4x(x^2 - 6x + 5) = 0
4x(x - 1)(x - 5) = 0

Из этого получаем три критические точки: x = 0, x = 1, x = 5

Теперь найдем значения функции в данных точках:
Y(0) = 0^4 - 80^3 + 100^2 + 1 = 1
Y(1) = 1^4 - 81^3 + 101^2 + 1 = 4
Y(5) = 5^4 - 85^3 + 105^2 + 1 = 126

Сравниваем полученные значения и находим наименьшее значение на отрезке: Y(0) = 1, наибольшее значение: Y(5) = 126.