Решить уравнение 1/3х3-3х меньше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства можно использовать методы изучения знаков функций.

1/3x^3 - 3x ≤ 0

Сначала найдем точки пересечения с осью x, то есть значения x, при которых левая часть равна нулю:

1/3x^3 - 3x = 0
x(1/3x^2 - 3) = 0
x(1/3(x - 3)(x + 1)) = 0
x = 0, x = 3, x = -1

Теперь найдем знак функции на интервалах между найденными точками пересечения:

1) x < -1: возьмем x = -2
1/3(-2)^3 - 3(-2) = 8 - (-6) = 14 > 0

Функция положительна на интервале (-бесконечность, -1)

2) -1 < x < 0: возьмем x = -0.5
1/3(-0.5)^3 - 3(-0.5) = -1/24 - (-3/2) = 73/24 > 0

Функция положительна на интервале (-1, 0)

3) 0 < x < 3: возьмем x = 1
1/3(1)^3 - 3(1) = 1/3 - 3 = -8/3 < 0

Функция отрицательна на интервале (0, 3)

4) x > 3: возьмем x = 4
1/3(4)^3 - 3(4) = 64/3 - 12 = 16/3 > 0

Функция положительна на интервале (3, +бесконечность)

Итак, уравнение 1/3x^3 - 3x ≤ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -1] и (0, 3].

Ответ: x ∈ (-бесконечность, -1] ∪ (0, 3]