Как без калькулятора определить, что arctg(2+sqrt(3))=75 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить значение arctg(2+sqrt(3)) без калькулятора, можно воспользоваться знаниями о треугольниках.

Пусть угол α = arctg(2+sqrt(3)), тогда tg(α) = 2+sqrt(3).

Так как tg(α) = sin(α)/cos(α), то sin(α) = (2+sqrt(3))/sqrt(4+4sqrt(3)+3) = (2+sqrt(3))/(2+sqrt(3)) = 1.

Значит, sin(α) = 1, а это соответствует углу 45 градусов.

Так как 45 градусов меньше 75 градусов, мы можем сделать вывод, что arctg(2+sqrt(3)) больше 45 градусов.

Для более точного определения угла, можно использовать тригонометрические формулы, однако без использования калькулятора это может быть сложно.