Лыжник прошёл расстояние от M до N со скоростью километров в час, а возвращался обратно по другой дороге, которая была длиннее первой на 10 км. Развив на обратном пути скорость 15 километров в час, лыжник все же затратил на обратный путь на 8 мин больше, чем на путь M в N. Найдите расстояние MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от M до N как x км.

Тогда время, которое лыжник затрачивает на путь от M до N, равно x / v, где v - скорость лыжника на этом участке.

На возвращаемом пути лыжник развивает скорость 15 км/ч, следовательно время, которое он затрачивает на обратный путь, равно (x + 10) / 15.

Из условия задачи получаем уравнение:
x / v = (x + 10) / 15 + 8/60.

Преобразуем уравнение, учитывая, что 8/60 = 2/15:
15x = v(x + 10) + 2v,
15x = vx + 10v + 2v,
15x = vx + 12v.

Так как v = x / (x / v), получаем:
15x = x + 12(x),
15x = x + 12x,
15x = 13x,
x = 15 км.

Итак, расстояние от M до N равно 15 км.