Решить уравнение x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0 используем метод подбора корней.

Подставляем различные целочисленные значения в уравнение и находим, при каком значении x левая часть уравнения равна 0:

При x = 1: 1^3 - 4(1)^2 - 91 + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24 ≠ 0
При x = -1: (-1)^3 - 4(-1)^2 - 9(-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40 ≠ 0
При x = 2: 2^3 - 4(2)^2 - 92 + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 ≠ 0
При x = -2: (-2)^3 - 4(-2)^2 - 9(-2) + 36 = -8 - 16 + 18 + 36 = 30 ≠ 0
При x = 3: 3^3 - 4(3)^2 - 9*3 + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0

Таким образом, корень уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0 равен x = 3.

Теперь, чтобы найти остальные корни уравнения, разделим исходное уравнение на (x - 3) (так как x = 3 - найденный корень) с использованием синтетического деления:

x^3 - 4x^2 - 9x + 36 / (x - 3)

3 | 1 -4 -9 36
| 3 -3 -12

Таким образом, мы разделили уравнение на x - 3 и получили квадратное уравнение x^2 - x - 12.

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - x - 12 = 0
(x + 3)(x - 4) = 0

x = -3 или x = 4

Итак, корнями уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0 являются x = -3, x = 3, x = 4.