Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если x3=36,x6=972

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи будем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где:
an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
r - знаменатель прогрессии (отношение любого элемента к предыдущему),
n - номер члена прогрессии.

Из условия известно, что x3 = 36 и x6 = 972. Тогда:

36 = a1 r^(3-1) = a1 r^2,
972 = a1 r^(6-1) = a1 r^5.

Теперь найдем отношение любого элемента к предыдущему:

r^5 = 972 / 36 = 27.

Отсюда r = 3.

Подставим это значение в первое уравнение:

36 = a1 * 3^2,
36 = 9a1,
a1 = 4.

Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

S5 = a1 (1 - r^5) / (1 - r),
S5 = 4 (1 - 3^5) / (1 - 3),
S5 = 4 (1 - 243) / -2,
S5 = 4 (-242) / -2,
S5 = 4 * 121,
S5 = 484.

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 484.