Для решения этой задачи будем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
an = a1 * r^(n-1),
где an - n-й член прогрессии a1 - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии (отношение любого элемента к предыдущему) n - номер члена прогрессии.
Из условия известно, что x3 = 36 и x6 = 972. Тогда:
Для решения этой задачи будем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
an = a1 * r^(n-1),
где
an - n-й член прогрессии
a1 - первый член прогрессии
r - знаменатель прогрессии (отношение любого элемента к предыдущему)
n - номер члена прогрессии.
Из условия известно, что x3 = 36 и x6 = 972. Тогда:
36 = a1 r^(3-1) = a1 r^2
972 = a1 r^(6-1) = a1 r^5.
Теперь найдем отношение любого элемента к предыдущему:
r^5 = 972 / 36 = 27.
Отсюда r = 3.
Подставим это значение в первое уравнение:
36 = a1 * 3^2
36 = 9a1
a1 = 4.
Теперь найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
S5 = a1 (1 - r^5) / (1 - r)
S5 = 4 (1 - 3^5) / (1 - 3)
S5 = 4 (1 - 243) / -2
S5 = 4 (-242) / -2
S5 = 4 * 121
S5 = 484.
Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 484.