Для решения данного уравнения воспользуемся методом факторизации.

У нас есть следующее уравнение: 2x^2 + x - 3 = 0

Произведение коэффициентов при x^2 и при свободном члене равно -6 (2 * -3 = -6)
Сумма коэффициентов при x и при свободном члене равно 1 (1)

Для нахождения двух чисел, у которых произведение равно -6 и сумма равна 1, мы должны учесть первокоэффициентное уравнение:

x1 * x2 = -6
x1 + x2 = 1

Значения -2 и 3 удовлетворяют условиям:
-2 * 3 = -6
-2 + 3 = 1

Заменим коэффициент x на -2 и на 3:

(2x - 3)(x + 1) = 0

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

или

x + 1 = 0
x = -1

Итак, корни уравнения 2x^2 + x - 3 = 0 равны x = -1 и x = 3/2.