1/x+1/y=3/4 x-y=2 система

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x через y: x = y + 2

Подставим это значение x в первое уравнение: 1/(y + 2) + 1/y = 3/4

Умножим обе части уравнения на 4y(y + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 4y + 4(y + 2) = 3y(y + 2)

Раскроем скобки: 4y + 4y + 8 = 3y^2 + 6y

Упростим уравнение: 8y + 8 = 3y^2 + 6y
3y^2 -2y - 8 = 0

Решим квадратное уравнение: y = (2 ± √(2^2 - 43(-8))) / (2*3) = (2 ± √(4 + 96)) / 6 = (2 ± √100) / 6 = (2 ± 10) / 6

y1 = 12/6 = 2; y2 = -8/6 = -4/3

Используя найденные значения y, найдем соответствующие значения x:

1) Когда y = 2:

x = y + 2 = 2 + 2 = 4

2) Когда y = -4/3:

x = y + 2 = -4/3 + 2 = -4/3 + 6/3 = 2/3

Таким образом, решением данной системы уравнений являются пары значений (x, y): (4, 2) и (2/3, -4/3).