13cos(5п/2-a) cos a=12/13 a принадлежит 1.5п 2п

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение:

13cos(5п/2 - a) cos a = 12/13
13cos(5п/2)cos a - 13cos(a)sin(5п/2) = 12/13
130cos a - 13(-1)sin a = 12/13
-13sin a = 12/13
sin a = -12/13 1/13
sin a = -12/169

Теперь определим угол a в диапазоне от 1.5π до 2π, в котором sin a = -12/169.
Учитывая квадранты функции синуса, известно, что sin a отрицателен во II и III квадрантах.

a = arcsin(-12/169) = -0.6640 рад

Так как a должно принадлежать диапазону от 1.5π до 2π,
a = 2π - 0.6640 = 5.6209 рад

Итак, a = 5.6209 рад.