При каких значениях k прямая у=kx имеет с графиком функции y=|x-2|+|x+1| ровно две общие точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямая у=kx будет иметь ровно две общие точки с графиком функции y=|x-2|+|x+1|, если они пересекаются в точках с одинаковыми значениями y.

Для нахождения значений k, при которых это произойдет, подставим у=kx в у=|x-2|+|x+1|:

kx = |x-2| + |x+1|

При х < -1, у = -(kx) + x-2 + x+1=-kx-1

При -1 < х < 2, у = kx + x-2 + x+1 = 2kx-1

При х > 2, у = kx + x-2 + x+1 = 3kx+1

Теперь посмотрим на случай, когда прямая пересекается с графиком функции в двух точках с одинаковыми значениями y. То есть, должно быть два решения уравнения:

-kx - 1 = 2kx - 1
2kx - 1 = 3kx + 1

Решая их, получаем:
k = -1/4
k = -1

Таким образом, при значениях k = -1/4 и k = -1 прямая у=kx будет иметь ровно две общие точки с графиком функции y=|x-2|+|x+1|.