Помощь с геометрией 8. В треугольнике АВС ВС = 4. АС = 6. Найти длину стороны АВ, если известно, что медиана АМ, высота BH и биссектриса CD пересекаются в одной точке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

По свойству медианы треугольника, точка пересечения медианы и стороны делит сторону в отношении 2:1. То есть AM=2MB.

По свойству биссектрисы треугольника, точка пересечения биссектрисы и стороны делит сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника. То есть CD делит сторону AB на отрезки в отношении AC:BC = 6:4 = 3:2.

Так как точки пересечения медианы, высоты и биссектрисы лежат на одной прямой (центроиде), то точка пересечения биссектрисы и стороны также делит сторону по правилу раздела отношения AC:BC = 6:4 = 3:2.

Получаем, что AB разделяется на отрезки длиной 2 и 3, то есть AB = 2x + 3x = 5x, где x - неизвестная длина стороны AB.

Из условия задачи известно, что BC=4 и АС = 6, можно найти сторону АВ.

AB = AC - BC = 6 - 4 = 2.

Итак, длина стороны АВ равна 2.