Для нахождения максимальной скорости движения точки нужно найти производную функции s(t) по времени t и приравнять ее к нулю.
s(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 1/2t + 1
Находим производную s'(t) = ds/dt:
s'(t) = -1/2t^2 + t + 1/2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
-1/2t^2 + t + 1/2 = 0
-1/2t^2 + 2t - 1 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-1/2)(-1) = 4 - 2 = 2
t = (-2 +- sqrt(2)) / -1 = 2 +- sqrt(2)
Теперь найдем значение скорости в данных точках, чтобы найти максимальную скорость:
s'(2 + sqrt(2)) ≈ -0.41
s'(2 - sqrt(2)) ≈ 2.41
Таким образом, максимальная скорость движения точки равна примерно 2.41.
Для нахождения максимальной скорости движения точки нужно найти производную функции s(t) по времени t и приравнять ее к нулю.
s(t) = -1/6t^3 + 1/2t^2 + 1/2t + 1
Находим производную s'(t) = ds/dt:
s'(t) = -1/2t^2 + t + 1/2
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
-1/2t^2 + t + 1/2 = 0
-1/2t^2 + 2t - 1 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-1/2)(-1) = 4 - 2 = 2
t = (-2 +- sqrt(2)) / -1 = 2 +- sqrt(2)
Теперь найдем значение скорости в данных точках, чтобы найти максимальную скорость:
s'(2 + sqrt(2)) ≈ -0.41
s'(2 - sqrt(2)) ≈ 2.41
Таким образом, максимальная скорость движения точки равна примерно 2.41.