Найдите точки пересечения графиков функции у=2х^2+1 и у=3(х-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = 2x^2 + 1 и y = 3(x - 2)^2, нужно приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение:

2x^2 + 1 = 3(x - 2)^2

Раскроем квадрат:

2x^2 + 1 = 3(x^2 - 4x + 4)

2x^2 + 1 = 3x^2 - 12x + 12

Перенесем все в одну сторону:

0 = x^2 - 12x + 11

Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения или представить его в виде произведения (x - a)(x - b) и найти значения a и b. Решив уравнение, получим два корня:

x₁ ≈ 0.39055
x₂ ≈ 11.60945

Теперь найдем значения y для каждого из этих x, подставляя их обратно в исходные уравнения:

y₁ = 2(0.39055)^2 + 1 ≈ 1.33
y₂ = 2(11.60945)^2 + 1 ≈ 269.33

Итак, точки пересечения графиков функций y = 2x^2 + 1 и y = 3(x - 2)^2 примерно равны:
(0.39055, 1.33) и (11.60945, 269.33)