Решить x₁⁴ + x₂⁴ в уравнении x² + 7x − 7 = 0 Решить x₁⁴ + x₂⁴ в уравнении x² + 7x −7 = 0
x² + px − q = 0
x₁ + x₂ = - p
x₁ * x₂ = q
(x₁ + x₂)⁴ = x₁⁴ + 4x₁³x₂ + 6x₁²x₂² + 4x₁x₂³ + x₂⁴

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данном случае у нас есть уравнение x² + 7x - 7 = 0, где p = 7, q = -7.

Таким образом, x₁ + x₂ = -7 и x₁ * x₂ = -7.

(x₁ + x₂)⁴ = (-7)⁴ = 2401

Теперь мы можем использовать формулу разложения бинома для (x₁ + x₂)⁴:

x₁⁴ + 4x₁³x₂ + 6x₁²x₂² + 4x₁x₂³ + x₂⁴ = 2401

x₁⁴ + 4x₁³x₂ + 6x₁²x₂² + 4x₁x₂³ + x₂⁴ = 2401

Так как x₁ + x₂ = -7 и x₁ * x₂ = -7, мы можем переписать это выражение следующим образом:

x₁⁴ + 4x₁³(-7) + 6x₁²(-7)² + 4x₁(-7)³ + (-7)⁴ = 2401

x₁⁴ - 28x₁³ + 294x₁² - 1372x₁ + 2401 = 2401

x₁⁴ - 28x₁³ + 294x₁² - 1372x₁ = 0

Таким образом, x₁⁴ + x₂⁴ = 0.