1-6sin^2x-7cosx=0 решить уравнение и произвести отбор корней на отрезке [-П;2П]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1-6sin^2x-7cosx=0

Перепишем уравнение в виде:

6sin^2x + 7cosx - 1 = 0

Заметим, что здесь уравнение квадратное относительно sinx. Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx:

D = 7^2 - 46(-1) = 49 + 24 = 73

sinx = (-7 ± √73)/12

Теперь найдем углы, соответствующие этим значениям синуса. Отберем только корни на отрезке [-π; 2π]:

sinx = (-7 + √73)/12
x1 = arcsin((-7 + √73)/12)

sinx = (-7 - √73)/12
x2 = arcsin((-7 - √73)/12)

Полученные корни нужно еще привести к значению на отрезке [-π; 2π].

Таким образом, найденные корни уравнения на отрезке [-π; 2π] составляют:

x1 ≈ 1.351 радиан
x2 ≈ 1.792 радиан