Найти промежутки возрастание и убывание функции. Определить экстремумы и наибольшее, наименьшие значение функции на отрезки: (-4;2) y=x^2+7x-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=x^2+7x-4: y' = 2x + 7.

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: 2x + 7 = 0 => x = -3.5.

Изучим знак производной на интервалах:

При x < -3.5, производная отрицательна (-), значит функция убывает.При -3.5 < x < +бесконечность, производная положительна (+), значит функция возрастает.

Таким образом, возрастание функции на интервале (-4;2), убывание на интервале (-бесконечность;-4).

Теперь найдем значения функции в точках -4 и 2:

При x=-4, y=(-4)^2 + 7(-4) - 4 = 16 - 28 - 4 = -16 - 4 = -20.
При x=2, y=2^2 + 7*2 - 4 = 4 + 14 - 4 = 14.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке (-4;2) равно -20, а наибольшее значение - 14.