Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=-2x^3-3x^2-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем производную функции и решим уравнение:

y' = -6x^2 - 6x

-6x^2 - 6x =
-6x(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки интереса: x = 0 и x = -1.

Проверим знаки производной на разных интервалах:

x < -1 (x = -2, например
y' = -6(-2)^2 - 6(-2) = -6*4 + 12 = -24 + 12 = -12 < 0

Производная отрицательна на интервале (-∞, -1).

-1 < x < 0 (например, x = -1/2
y' = -6(-1/2)^2 - 6(-1/2) = -6*(1/4) + 3 = -3/2 + 3 = 1.5 (> 0)

Производная положительна на интервале (-1, 0).

x > 0 (например, x = 1
y' = -61^2 - 61 = -6 - 6 = -12 < 0

Производная отрицательна на интервале (0, +∞).

Отсюда получаем, что функция возрастает на интервалах (-1, 0) и убывает на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞).