На столе лежат книги, которые нужно упаковать. Если их связать по две , то останется одна лишняя книга, если по 3- то две книги, а если по 4 , то останется три книги. Найди наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим искомое число за Х
Тогда условие задачи можно записать в виде системы уравнений
Х mod 2 = 1 (1
Х mod 3 = 2 (2
Х mod 4 = 3 (3)

Из уравнения (1) получаем, что Х = 2k + 1
Подставим это выражение в уравнение (2)
2k + 1 mod 3 =
2k mod 3 =
k = 2m +
Тогда Х = 4m + 3

Теперь подставим это значение Х в уравнение (3)
4m + 3 mod 4 =
3 mod 4 =
m = 4
Х = 16n + 3

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 3. Так как при этом число книг составляет 19, то наименьшее число книг равно 19.