Точка м является серединой боковой стороны ав трапеции абсд. найдите площадь трапеции если , если площадь треугольника мсд равна 28

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны трапеции ab как a, длину стороны sd как b и длину стороны ad как h.

Так как точка м является серединой боковой стороны ав, то длина отрезка am равна длине отрезка mv. Это означает, что треугольник sam является равнобедренным.

Так как площадь треугольника сmd равна 28, это означает, что площадь треугольника sam также равна 28.

Так как треугольник sam равнобедренный, мы можем разделить его пополам, чтобы найти его площадь:

Площадь sam = 1/2 am mс = 28
28 = 1/2 am mс
am * mс = 56

Так как точка м является серединой боковой стороны ав, то длина отрезка bm также равна длине отрезка va. Таким образом, bm = va = h.

Так как трапеция abcd - трапеция, то её площадь можно вычислить как сумму площадей двух треугольников: sam и vbd.

Сумма площадей sam и vbd равна 2 площадь sam:
Площадь abcd = 2 28 = 56

По формуле для площади трапеции:
Площадь abcd = ((a + b) / 2) * h

Из уравнения для площади abcd получаем:
((a + b) / 2) * h = 56

Так как am = mv и bm = va, то a + b = 2 * h

Таким образом, уравнение для площади трапеции примет вид:
h * h = 56

Отсюда получаем:
h = √56 = 2√14

Теперь, зная длину h, можем найти длину сторон ab и sd трапеции abcd:
a + b = 2 h
a + a = 2 2√14
2a = 4√14
a = 2√14

Таким образом, площадь трапеции abcd равна:

((2√14 + 2√14) / 2) 2√14 = (4√14 / 2) 2√14 = 4√14 * √14 = 56

Итак, площадь трапеции abcd равна 56.