Двузначное число в 2 раза больше суммы его цифр. Если переставить цифры двузначного числа, то получится число больше данного на 63. Найдите первоначальное двузначное число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число задается как AB, где A - число десятков, B - число единиц.

Тогда условие "двузначное число в 2 раза больше суммы его цифр" можно записать как
10A + B = 2(A + B)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение
10A + B = 2A + 2
8A = B

Таким образом, B находится в восемь раз больше чем A.

Теперь рассмотрим условие "если переставить цифры двузначного числа, то получится число больше данного на 63"
Если AB переставить, то получим число BA. Согласно условию, BA > AB на 63
То есть 10B + A = 10A + B + 6
9B - 9A = 6
B - A = 7

У нас есть два уравнения
8A =
B - A = 7

Подставим значение B из первого уравнения во второе
8A - A =
7A =
A = 1

Подставим значение A обратно в уравнение 8A = B
8 * 1 =
B = 8

Итак, получается, что двузначное число 18. Проверим
18 в 2 раза больше суммы его цифр: 18 = 2(1+8) => 18 = 1
Если переставить цифры, то получится число больше на 63: 81 - 18 = 63

Ответ: первоначальное двузначное число - 18.