Для решения данного уравнения необходимо привести числа к одной и той же степени.
27 = 3^3 (так как 3 возводится в куб)1/81 = 3^-4 (3 возводится в -4 степень для получения обратного значения)
Тогда уравнение примет вид:
(3^3)^(1-x) = 3^-4
Учитывая свойство степени (a^m)^n = a^(m*n), получаем:
3^(3*(1-x)) = 3^-4
Упрощаем уравнение, умножая 3 и (1-x):
3^3-3x = 3^-4
Теперь приводим числа к виду степени числа 3:
3^(9-3x) = 3^-4
Сравнивая степени с обеих сторон знака равенства, получим:
9 - 3x = -4
Теперь решаем уравнение:
9 - 3x = -4-3x = -4 - 9-3x = -13x = 13/3
Таким образом, решением уравнения 27^(1-x) = 1/81 является x = 13/3.
Для решения данного уравнения необходимо привести числа к одной и той же степени.
27 = 3^3 (так как 3 возводится в куб)
1/81 = 3^-4 (3 возводится в -4 степень для получения обратного значения)
Тогда уравнение примет вид:
(3^3)^(1-x) = 3^-4
Учитывая свойство степени (a^m)^n = a^(m*n), получаем:
3^(3*(1-x)) = 3^-4
Упрощаем уравнение, умножая 3 и (1-x):
3^3-3x = 3^-4
Теперь приводим числа к виду степени числа 3:
3^(9-3x) = 3^-4
Сравнивая степени с обеих сторон знака равенства, получим:
9 - 3x = -4
Теперь решаем уравнение:
9 - 3x = -4
-3x = -4 - 9
-3x = -13
x = 13/3
Таким образом, решением уравнения 27^(1-x) = 1/81 является x = 13/3.