Как сварачивать в формулы выражения такие как х^2-8x+16 в формулу (a-b)^2 и объясните на примере как это сделать Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления выражения x^2-8x+16 в формуле (a-b)^2, нужно найти такие числа a и b, чтобы их разность равнялась -8 (коэффициент при x) и их произведение равнялось 16 (свободный член).

Поставим выражение (a-b)^2 и раскроем его
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Сравнивая с исходным выражением x^2-8x+16, мы видим, что a^2 должно равняться x^2, а b^2 должно равняться 16. Осталось найти значение ab. Мы знаем, что -2ab равняется -8x, поэтому ab равно 4.

Таким образом, мы можем записать x^2-8x+16 в виде (x-4)^2.

Пример
Для выражения y^2-10y+25 найдем формулу (a-b)^2
a^2 - 2ab + b^2.

Сравнивая с исходным уравнением, получаем
a^2 = y^2
b^2 = 25
-2ab = -10y.

Решая систему уравнений, находим a = y и b = 5
Таким образом, y^2-10y+25 можно представить в виде (y-5)^2.