На стороне АС треугольника АВС отметили точку О так, что АВ=АО. Известно, что внешний угол при вершине А равен 160 градусов и угол С = 40 градуов. Доказать, что ВО = СО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Поскольку угол ВАО равен углу ВА (как внешний угол треугольника), то угол ВАО равен 160 градусов.

Также из условия известно, что угол С равен 40 градусов.

Таким образом, угол ВАС равен сумме углов ВАО и угла С, то есть 160 + 40 = 200 градусов.

Но угол ВАС является внешним углом треугольника и равен сумме двух других внутренних углов, то есть углов В и С. Таким образом, угол В + угол С = 200 градусов.

Из условия следует, что угол С равен 40 градусов. Подставляем это значение в уравнение: угол В + 40 = 200, откуда угол В = 200 - 40 = 160 градусов.

Таким образом, мы получили, что углы В и ВАО равны 160 градусов. Это значит, что треугольник ВОА является равнобедренным, то есть ВО = АО.

Следовательно, ОС = ОВ.