С помощью дифференциала выясните на сколько приближенно уменьшится величина степени 3 в 4, если основание уменьшится на 0,0063

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная функция имеет вид $f(x) = x^3$, а изменение основания равно $dx = 0.0063$. Посчитаем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 3x^2$

Теперь найдем приближенное уменьшение величины степени 3 при изменении основания:

$\Delta f \approx f'(x) \cdot dx = 3x^2 \cdot 0.0063$

Подставим $x = 4$:

$\Delta f \approx 3 \cdot 4^2 \cdot 0.0063 = 3 \cdot 16 \cdot 0.0063 = 0.3024$

Таким образом, величина степени 3 приблизительно уменьшится на 0,3024.