Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за четыре часа. Для заполнения бассейна наполовину первому насосу требуется времени на четыре часа больше чем второму насосу, для заполнения бассейна на три четверти. За какое время может наполнить бассейн каждый из насосов в отдельности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первый насос наполнит бассейн вместе со вторым насосом, как ( x ) часов. Тогда второй насос наполнит бассейн за ( x + 4 ) часов.

Таким образом, первый насос наполнит бассейн за ( x ) часов, а второй насос за ( x + 4 ) часа, а оба насоса вместе за 4 часа.

За час первый насос наполнит (\frac{1}{x}) бассейна, а второй насос - (\frac{1}{x+4}). Оба насоса за час наполняют (\frac{1}{4}) бассейна вместе.

Составляем уравнение: (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{4}).

Приводим к общему знаменателю и упрощаем уравнение:

[4(x+4) + 4x = x(x+4)]
[4x + 16 + 4x = x^2 + 4x]
[8x + 16 = x^2 + 4x]
[0 = x^2 - 4x - 8x - 16]
[0 = x^2 - 12x - 16]
[0 = (x - 4)(x - 8)]

Корни уравнения: (x_1 = 4) и (x_2 = 8).

Итак, первый насос может наполнить бассейн за 4 часа, а второй насос - за 8 часов.