Найдите все значения k, при которых равны значения выражения √4-6k-k2 и k+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно приравнять выражения и решить уравнение:

√4-6k-k^2 = k+4

Первым шагом возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√4-6k-k^2)^2 = (k+4)^2
4 - 2√46k - 2√4k^2 - 6k - k^2 = k^2 + 8k + 16

Теперь преобразуем уравнение и решим его:

4 - 2√46k - 2√4k^2 - 6k - k^2 = k^2 + 8k + 16
4 - 12k - 8k^2 - 6k - k^2 = k^2 + 8k + 16
-9k^2 - 18k + 4 = k^2 + 8k + 16
-10k^2 - 26k - 12 = 0
10k^2 + 26k + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 26^2 - 4 10 12 = 676 - 480 = 196

Найдем корни уравнения:

k1,2 = (-26 ± √196) / (2 * 10)
k1 = (-26 + 14) / 20 = -0.6
k2 = (-26 - 14) / 20 = -2

Итак, решением уравнения будет k = -0.6 и k = -2.