Решите систему уравнений x^2-y^2=24 x-2y=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем метод замены переменных.

Из второго уравнения выразим x через y: x = 7 + 2y

Подставим это выражение в первое уравнение:

(7 + 2y)^2 - y^2 = 24

Раскроем скобки и упростим:

49 + 28y + 4y^2 - y^2 = 24
4y^2 + 27y + 49 - 24 = 0
4y^2 + 27y + 25 = 0

Далее решим квадратное уравнение для переменной y:

D = 27^2 - 4425 = 729 - 400 = 329

y = (-27 +/- sqrt(329)) / (2*4)

y1 = (-27 + sqrt(329)) / 8 ≈ -3.125
y2 = (-27 - sqrt(329)) / 8 ≈ -6.25

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 7 + 2(-3.125) ≈ 0.75
x2 = 7 + 2(-6.25) = -5.5

Ответ: (x1, y1) ≈ (0.75, -3.125) и (x2, y2) ≈ (-5.5, -6.25)