Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:
(x^2 + 4x + 1)(x^2 + 4x + 5) = 0
x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x^3 + 16x^2 + 20x + x^2 + 4x + 5 = 0
x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 5 = 0
Сгруппируем слагаемые:
(x^4 + 8x^3) + (22x^2 + 24x) + 5 = 0
x^3(x + 8) + 2x(11x + 12) + 5 = 0
Получаем два возможных варианта уравнения:
1) x^3 + 2x + 5 = 2) x + 8 + 11x + 12 + 5 = 0
Решим каждое уравнение:
1) x^3 + 2x + 5 = Данное уравнение не имеет рациональных корней.
2) x + 8 + 11x + 12 + 5 = 12x + 25 = 12x = -2x = -25/12
Итак, корни уравнения (x^2+4x+1)(x^2+4x+5) = 0x = -25/12.
Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:
(x^2 + 4x + 1)(x^2 + 4x + 5) = 0
x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x^3 + 16x^2 + 20x + x^2 + 4x + 5 = 0
x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 5 = 0
Сгруппируем слагаемые:
(x^4 + 8x^3) + (22x^2 + 24x) + 5 = 0
x^3(x + 8) + 2x(11x + 12) + 5 = 0
Получаем два возможных варианта уравнения:
1) x^3 + 2x + 5 =
2) x + 8 + 11x + 12 + 5 = 0
Решим каждое уравнение:
1) x^3 + 2x + 5 =
Данное уравнение не имеет рациональных корней.
2) x + 8 + 11x + 12 + 5 =
12x + 25 =
12x = -2
x = -25/12
Итак, корни уравнения (x^2+4x+1)(x^2+4x+5) = 0
x = -25/12.