При каких a система уравнений имеет {(x-y)^2=2(a-7) x^2+y^2=6+3a} имеет ровно два решения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Система уравнений имеет ровно два решения, если уравнения задают две окружности с общими точками пересечения.

Из уравнений {(x-y)^2=2(a-7) и x^2+y^2=6+3a} получаем следующие уравнения окружностей:

Центр первой окружности: (y-x)=0, т.е. y=x
Уравнение окружности имеет вид: (x-x)^2 = 2(a-7), то есть 0=2(a-7), a=7.
Следовательно, первая окружность имеет радиус 0 и центр в точке (7,7).Центр второй окружности: x^2+y^2=6+3a
Уравнение окружности имеет центр (0,0) и радиус sqrt(6+3a).

Итак, система уравнений имеет ровно два решения при a=7, когда одна окружность имеет радиус 0, а вторая окружность имеет положительный радиус и пересекает первую окружность в двух точках.