Для нахождения максимального значения функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) представим ее в виде y = log 1/2 (x^2 - 6x + 17).
Для начала найдем производную функции yy' = d/dx (log 1/2 (x^2 - 6x + 17)y' = 1/(x^2 - 6x + 17) 1/(1/2) (2x - 6y' = (2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)
Теперь найдем точки экстремума по условию y' = 0(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17) = 2x - 6 = 2x = x = 3
Подставляем найденную точку во вторую производную, чтобы определить, какой это экстремумy'' = d^2/dx^2 (log 1/2 (x^2 - 6x + 17)y'' = (2/(x^2 - 6x + 17))^2 * (x^2 - 6x + 17) - 2(x - 3)(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)^y'' = 4/(x^2 - 6x + 17) - 4/(x^2 - 6x + 17)
Так как y'' < 0 для x = 3, то найденная точка является максимумом функции.
Следовательно, максимальное значение функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) равно log 1/2 8 в точке x = 3.
Для нахождения максимального значения функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) представим ее в виде y = log 1/2 (x^2 - 6x + 17).
Для начала найдем производную функции y
y' = d/dx (log 1/2 (x^2 - 6x + 17)
y' = 1/(x^2 - 6x + 17) 1/(1/2) (2x - 6
y' = (2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)
Теперь найдем точки экстремума по условию y' = 0
(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17) =
2x - 6 =
2x =
x = 3
Подставляем найденную точку во вторую производную, чтобы определить, какой это экстремум
y'' = d^2/dx^2 (log 1/2 (x^2 - 6x + 17)
y'' = (2/(x^2 - 6x + 17))^2 * (x^2 - 6x + 17) - 2(x - 3)(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)^
y'' = 4/(x^2 - 6x + 17) - 4/(x^2 - 6x + 17)
Так как y'' < 0 для x = 3, то найденная точка является максимумом функции.
Следовательно, максимальное значение функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) равно log 1/2 8 в точке x = 3.