Найдите максимальное значение функции: log 1/2 (x^2-6x+17)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) представим ее в виде y = log 1/2 (x^2 - 6x + 17).

Для начала найдем производную функции y:
y' = d/dx (log 1/2 (x^2 - 6x + 17))
y' = 1/(x^2 - 6x + 17) 1/(1/2) (2x - 6)
y' = (2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)

Теперь найдем точки экстремума по условию y' = 0:
(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17) = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

Подставляем найденную точку во вторую производную, чтобы определить, какой это экстремум:
y'' = d^2/dx^2 (log 1/2 (x^2 - 6x + 17))
y'' = (2/(x^2 - 6x + 17))^2 * (x^2 - 6x + 17) - 2(x - 3)(2x - 6)/(x^2 - 6x + 17)^2
y'' = 4/(x^2 - 6x + 17) - 4/(x^2 - 6x + 17)

Так как y'' < 0 для x = 3, то найденная точка является максимумом функции.

Следовательно, максимальное значение функции log 1/2 (x^2 - 6x + 17) равно log 1/2 8 в точке x = 3.