Найдите значение выражения (х^(3 )+ху^(2 )+2х^(2 ) у+2у^3)/(х^3 -3у^2 ) , если (х^(2 )+у(ж+7у))/(ху+2у^2 ) = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: (x^2 + y(z + 7y))/(xy + 2y^2) = 3

Разложим числитель данной дроби: x^2 + yz + 7y

Теперь подставим это выражение вместо числителя в начальное уравнение: (x^2 + yz + 7y)/(xy + 2y^2) = 3

Теперь найдём значение выражения (x^3 + xy^2 + 2x^2y + 2y^3)/(x^3 - 3*y^2), используя данное уравнение:

(x^3 + xy^2 + 2x^2y + 2y^3)/(x^3 - 3y^2) = 3

x^3 + xy^2 + 2x^2y + 2y^3 = 3(x^3 - 3y^2)

x^3 + xy^2 + 2x^2y + 2*y^3 = 3x^3 - 9y^2

2x^3 - xy^2 + 2x^2y + 2y^3 = -9y^2

2x^3 + 2y^3 + x(-y^2 + 2xy) = -9y^2

2x^3 + 2y^3 + x(y(-y + 2x)) = -9y^2

2x^3 + 2y^3 + xy(-y + 2x) = -9y^2

2x^3 + 2y^3 + xy(x - y) = -9y^2

Получается, значение данного выражения равно -9.