Докажите что при всех целых значениях n выражается; n( n-2) - (n *2) (n-4) делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в выражении n(n-2) - n*2(n-4):

n(n-2) - n*2(n-4) = n^2 - 2n - 2n^2 + 8n = -n^2 + 6n

Теперь заметим, что данное выражение можно переписать в виде:

-n^2 + 6n = 4 (-n/4 n + 3)

Таким образом, мы видим, что данное выражение выражается в виде произведения числа на 4, следовательно, при любом целом значении n результат будет делиться на 4.