Решить неравенство (X^2+2X-3)/(X+4)≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все точки разрыва функции, а затем найдем интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Найдем точки разрыва функции:

Точкой разрыва будет являться значение x, при котором знаменатель равен нулю:
X + 4 = 0
X = -4

Построим знаки выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в каждом из интервалов, образованных точкой разрыва и корнями уравнения X^2 + 2X - 3 = 0:

а) X < -4:
Для x < -4 знак числителя (X^2 + 2X - 3) отрицательный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале отрицательное.

б) -4 < X < -3:
Для -4 < X < -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.

в) X > -3:
Для x > -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.

Таким образом, неравенство (X^2+2X-3)/(X+4) ≥ 0 выполняется на интервалах:
-4 < X < -3
и
X > -3