Для начала найдем все точки разрыва функции, а затем найдем интервалы, на которых данное неравенство выполняется.
Найдем точки разрыва функции:
Точкой разрыва будет являться значение x, при котором знаменатель равен нулю: X + 4 = 0 X = -4
Построим знаки выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в каждом из интервалов, образованных точкой разрыва и корнями уравнения X^2 + 2X - 3 = 0:
а) X < -4: Для x < -4 знак числителя (X^2 + 2X - 3) отрицательный, а знак знаменателя (X + 4) положительный. Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале отрицательное.
б) -4 < X < -3: Для -4 < X < -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный. Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.
в) X > -3: Для x > -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный. Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.
Таким образом, неравенство (X^2+2X-3)/(X+4) ≥ 0 выполняется на интервалах: -4 < X < -3 и X > -3
Для начала найдем все точки разрыва функции, а затем найдем интервалы, на которых данное неравенство выполняется.
Найдем точки разрыва функции:Точкой разрыва будет являться значение x, при котором знаменатель равен нулю:
Построим знаки выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в каждом из интервалов, образованных точкой разрыва и корнями уравнения X^2 + 2X - 3 = 0:X + 4 = 0
X = -4
а) X < -4:
Для x < -4 знак числителя (X^2 + 2X - 3) отрицательный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале отрицательное.
б) -4 < X < -3:
Для -4 < X < -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.
в) X > -3:
Таким образом, неравенство (X^2+2X-3)/(X+4) ≥ 0 выполняется на интервалах:Для x > -3 знак числителя (X^2 + 2X - 3) положительный, а знак знаменателя (X + 4) положительный.
Отсюда следует, что значение выражения (X^2 + 2X - 3) / (X + 4) в данном интервале положительное.
-4 < X < -3
и
X > -3