Первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность арифметической прогрессии равна3.Найдите сумму всех двузначных членов прогрессии не кратных 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы всех двузначных членов арифметической прогрессии, которые не кратны 4, нужно определить, какие члены удовлетворяют этому условию.

Поскольку первый член равен 2, то двузначные члены прогрессии будут начинаться с 2 + 3 = 5, 8, 11, 14, ...

Для определения количества членов, мы можем представить их в виде арифметической прогрессии: 5, 8, 11, 14, ... до 98 (поскольку последний двузначный член прогрессии). Используя формулу для нахождения номера члена арифметической прогрессии, можем найти количество членов:

n = (a_n - a_1) / d + 1
n = (97 - 5) / 3 + 1
n = 32

Теперь можем найти сумму всех членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) (a_1 + a_n)
S = (32 / 2) (5 + 98)
S = 16 * 103
S = 1648

Теперь нужно исключить из этой суммы все члены, которые кратны 4. Это можно сделать путем нахождения суммы всех двузначных членов, кратных 4, и вычитания этой суммы из общей суммы.

Кратные 4 члены арифметической прогрессии будут начинаться с 2 + 3*4 = 14, 26, 38, ..., 98. Найдем количество таких членов:

n = (98 - 14) / 3 + 1
n = 29

Найдем сумму этих членов:

S_mult4 = (n/2) (a_1 + a_n)
S_mult4 = (29 / 2) (14 + 98)
S_mult4 = 1015

Теперь вычтем эту сумму из общей суммы:

1648 - 1015 = 633

Итак, сумма всех двузначных членов арифметической прогрессии, не кратных 4, равна 633.