Найдите область значения функции y=x^2-4x-13, где x Є [-1;6].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вершины параболы, заданной функцией y=x^2-4x-13.

Для этого найдем вершину параболы по формуле x=-b/2a, где a=1, b=-4.

x=-(-4)/2*1=4/2=2.

Теперь найдем значение функции в точке x=2:

y=2^2-4*2-13=4-8-13=-17.

Итак, получаем, что вершина параболы находится в точке (2,-17).

Теперь найдем значения функции на концах отрезка [-1;6]:

При x=-1: y=(-1)^2-4(-1)-13=1+4-13=2-13=-11.
При x=6: y=6^2-46-13=36-24-13=12-13=-1.

Таким образом, на отрезке [-1;6] функция y=x^2-4x-13 принимает значения от -17 до -1.

Таким образом, область значений функции y=x^2-4x-13 при x Є [-1;6] равна [-17;-1].