Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями х-2у+4=0,х+у-5=0,у=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения этих линий.

Пересечение первых двух линий (х - 2у + 4 = 0 и х + у - 5 = 0):
Решим систему уравнений:
х - 2у + 4 = 0
х + у - 5 = 0

Путем сложения или вычитания этих уравнений получим третье уравнение:
-3у + 9 = 0
у = 3

Подставим найденное значение у обратно в одно из уравнений:
х + 3 - 5 = 0
х - 2 = 0
х = 2

Таким образом, первые две линии пересекаются в точке (2, 3).

Теперь найдем точку пересечения второй линии и оси ординат (у = 0):
Подставим у = 0 в уравнение второй линии:
х + 0 - 5 = 0
х - 5 = 0
х = 5

Таким образом, вторая линия пересекает ось ординат в точке (5, 0).

Теперь у нас есть три точки: (2, 3), (5, 0) и пересечение оси ординат.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно разбить эту фигуру на три треугольника и посчитать их площади.

Площадь первого треугольника:
1/2 основание высота = 1/2 3 3 = 4.5

Площадь второго треугольника:
1/2 основание высота = 1/2 2 3 = 3

Площадь третьего треугольника:
1/2 основание высота = 1/2 5 0 = 0

Итоговая площадь фигуры: 4.5 + 3 + 0 = 7.5

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями x - 2y + 4 = 0, x + y - 5 = 0 и y = 0, равна 7.5.