Дана функция f(x)=x^4-6x^2+3 Написать уравнение касательной к графику,проходящую через точку Xнулевое=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к графику функции ( f(x) = x^4 - 6x^2 + 3 ) в точке x = 2, нужно сначала найти производную функции f(x) и подставить x = 2, чтобы найти значение углового коэффициента касательной.

Найдем производную функции f(x):
( f'(x) = 4x^3 - 12x )

Теперь найдем значение углового коэффициента касательной в точке x = 2:
( f'(2) = 4(2)^3 - 12(2) = 32 - 24 = 8 )

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 2 равен 8.

Уравнение касательной имеет вид:
( y = f'(2)(x - 2) + f(2) )

Подставим значение углового коэффициента и точки x = 2 в это уравнение:
( y = 8(x - 2) + f(2) )

Теперь найдем f(2):
( f(2) = 2^4 - 6(2)^2 + 3 = 16 - 24 + 3 = -5 )

Подставляем это обратно в уравнение касательной:
( y = 8(x - 2) - 5 )

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = 2 имеет вид:
( y = 8x - 21 )