День добрый! Нужно решение по геометрии Дана правильная треугольная призма ABCА1В1 С1, все ребра которой равны 8. К — середина А1С1. На ребре С1В1 взята точка Е так, что СЕ: ЕВ1 = 1:3. Точка Т- проекция точки Е на плоскость ABC. Докажите, что КТ перпендикулярна СВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами проекций.

Поскольку треугольник ABC — прямоугольный, то середина гипотенузы К — это точка пересечения медиан этого треугольника. Таким образом, мы можем получить следующие равенства:
CK = AK = 4 и KC1 = 4.

Так как СЕ: ЕВ1 = 1:3, то СТ = 1/4·СВ, и ТС:ST = 1:3. По теореме о подобных треугольниках АКС и ABC, KT перпендикулярна СВ. Теорема доказана.