Математика . Комплексные числа . Z1= 6-i, Z2=-14-14i, переведите в тригонометрическую форму

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для перевода комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму используем следующие формулы:

Пусть комплексное число Z имеет вид Z = a + bi, где a и b - действительная и мнимая части числа соответственно.

Модуль комплексного числа Z:
|Z| = sqrt(a^2 + b^2)

Аргумент комплексного числа Z:
φ = arctan(b / a)

Теперь приведем вычисления для каждого из комплексных чисел:

1) Z1 = 6 - i
a = 6, b = -1

|Z1| = sqrt(6^2 + (-1)^2) = sqrt(36 + 1) = sqrt(37)

φ1 = arctan(-1 / 6) = -0.1651 радиан или около -9.46 градусов

Таким образом, Z1 в тригонометрической форме будет иметь вид Z1 = sqrt(37)(cos(-0.1651) + isin(-0.1651))

2) Z2 = -14 - 14i
a = -14, b = -14

|Z2| = sqrt((-14)^2 + (-14)^2) = sqrt(196 + 196) = sqrt(392) = 14*sqrt(2)

φ2 = arctan(-14 / -14) = arctan(1) = π/4 радиан или 45 градусов

Таким образом, Z2 в тригонометрической форме будет иметь вид Z2 = 14sqrt(2)(cos(π/4) + i*sin(π/4))