1) Решите уравнение методом разложения на множители: а) x^5 + 8x^4 + 12x^3 = 0; б) x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0; 2) Решите уравнения: а) √x^5 - 3√x^3 - 18√x = 0; б) 2x^2sinx - 8sinx + 4 = x^2;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1
а) x^5 + 8x^4 + 12x^3 =
x^3(x^2 + 8x + 12) =
x^3(x + 2)(x + 6) =
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = -2, x = -6.

б) x^3 + x^2 - 9x - 9 =
(x^2 - 9)(x + 1) =
(x - 3)(x + 3)(x + 1) =
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 3, x = -3, x = -1.

2
а) √x^5 - 3√x^3 - 18√x =
√x(x^2 - 3x - 18) =
√x(x - 6)(x + 3) =
Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 0, x = 6, x = -3.

б) 2x^2sinx - 8sinx + 4 = x^
2x^2sinx = x^2 + 8sinx -
2xsinx = 1 + 4sinx - 2/
(sinx)(2x - 4) =
sinx = 1/(2x - 4)

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество корней в виде x = (1 + 4sinx)^(-1) для всех значений sinx, соответствующих условиям уравнения.