Теперь видим, что произведение трех последовательных чисел равно 5760 Разложим 5760 на простые множители: 5760 = 2^8 3 Тройку последовательных чисел, которые дадут такое произведение, можно представить как: (15-1), (15) и (15+1).
Таким образом, решением уравнения x! + (x-1)! = 5760 является число x = 15.
Для решения уравнения x! + (x-1)! = 5760, сначала выразим факториалы через произведение чисел:
x! = x(x-1)
(x-1)! = (x-1)(x-2)!
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
x(x-1)! + (x-1)(x-2)! = 576
x(x-1)(x-2)! + (x-1)(x-2)! = 576
(x-2)!(x^2 - x + x - 1) = 576
(x-2)!(x^2 - 1) = 576
(x-2)!(x + 1)(x-1) = 5760
Теперь видим, что произведение трех последовательных чисел равно 5760
Разложим 5760 на простые множители: 5760 = 2^8 3
Тройку последовательных чисел, которые дадут такое произведение, можно представить как: (15-1), (15) и (15+1).
Таким образом, решением уравнения x! + (x-1)! = 5760 является число x = 15.