Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Точка P такова, что DOCP — тоже параллелограмм ( CD — его диагональ). Обозначим через Q точку пересечения BP и AC , а через R — точку пересечения DQ и CP. Докажите, что PC= CR.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что DP || CO, поэтому треугольники DQP и CRP подобны (по двум углам).

Так как треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны:

DP / CR = DQ / CP

Но так как DP = CR (т.к. DOCP - параллелограмм), то DQ = CP.

Отсюда следует, что PC = CR, что и требовалось доказать.