Периметр прямоугольно треугольника АВС равен 24 см, длина медианы, проведённой к гипотенузе 5 см. Найдите площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольного треугольника ABC равен 24 см, то есть a + b + c = 24, где a, b, c - катеты треугольника.

Также известно, что длина медианы, проведенной к гипотенузе (длина медианы, относящейся к гипотенузе, равна 0.5 длины гипотенузы), равна 5 см. Пусть длина медианы равна m, тогда m = 0.5 * c = 5 см, откуда с = 10 см.

Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b. Подставим известные данные:

S = 0.5 a b = 0.5 a (24 - a) = 12a - 0.5a^2.

Также из теоремы Пифагора известно, что a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза треугольника. Подставим известные значения:

a^2 + b^2 = 100.

Теперь можем решить систему уравнений
a + b + c = 24
a^2 + b^2 = 100.

Подставим c = 10
a + b + 10 = 24
a^2 + b^2 = 100.

Отсюда получаем, что a = 7, b = 7.

Теперь можем найти площадь треугольника
S = 12 7 - 0.5 7^2 = 84 - 24.5 = 59.5 кв.см.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 59.5 кв.см.