Выяснить, при каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения, если: F(x)= 3x^3/1-3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений х, при которых производная функции F(x) принимает отрицательные значения, нужно найти производную функции и решить неравенство F'(x) < 0.

Сначала найдем производную функции F(x)
F(x) = 3x^3/(1-3x)

F'(x) = (3(1-3x)3x^2 - 3x^3*(-3))/(1-3x)^
F'(x) = (9x^2 - 27x^3 - 9x^3)/(1-3x)^
F'(x) = (9x^2 - 36x^3)/(1-3x)^
F'(x) = 9x^2(1 - 4x)/(1-3x)^2

Теперь составим неравенство и найдем корни уравнения 9x^2(1 - 4x)/(1-3x)^2 < 0
9x^2(1 - 4x) < 0

Для упрощения вычислений можно определить знак производной F'(x) на интервалах (-∞;0), (0;1/3), (1/3;∞):

При x < 0: F'(x) < 0, так как x^2 > 0, (1 - 4x) > 0 и (1-3x)^2 < 0При 0 < x < 1/3: F'(x) > 0, так как x^2 > 0, (1 - 4x) < 0 и (1-3x)^2 > 0При x > 1/3: F'(x) < 0, так как x^2 > 0, (1 - 4x) > 0 и (1-3x)^2 > 0

Следовательно, производная функции F(x) принимает отрицательные значения при x < 0 и при x > 1/3.