X^3-6x^2-4x+24=0 Нужно полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться методами кубического уравнения.

Сначала проведем замену переменной: x = y + 2. Тогда уравнение примет вид:

(y + 2)^3 - 6(y + 2)^2 - 4(y + 2) + 24 = 0
y^3 + 6y^2 + 12y + 8 - 6(y^2 + 4y + 4) - 4y - 8 + 24 = 0
y^3 + 6y^2 + 12y + 8 - 6y^2 - 24y - 24 - 4y - 8 + 24 = 0
y^3 - 16y = 0
y(y^2 - 16) = 0
y(y - 4)(y + 4) = 0

Таким образом, получаем три корня: y1 = 0, y2 = 4, y3 = -4.

Теперь найдем значения x, подставив полученные значения y обратно в исходное уравнение:

1) y1 = 0: x = 0 + 2 = 2
2) y2 = 4: x = 4 + 2 = 6
3) y3 = -4: x = -4 + 2 = -2

Итак, уравнение имеет три корня: x1 = 2, x2 = 6, x3 = -2.