Решить уравнение x^2+x+x^(-1)+x^(-2)=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение, подставив x^(-1) = 1/x и x^(-2) = 1/(x^2):

x^2 + x + 1/x + 1/(x^2) = 4
x^2 + 1/(x^2) + x + 1/x = 4
Умножим всё уравнение на x^2, чтобы избавиться от знаменателей:
x^4 + 1 + x^3 + x = 4x^2
x^4 + x^3 - 4x^2 + x + 1 = 0

Теперь раскроем квадратное уравнение (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) = 0. Решаем два уравнения:

1) x^2 + x + 1 = 0
Дискриминант D = 1 - 4 = -3, поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

2) x^2 - x + 1 = 0
Дискриминант D = 1 - 4 = -3, поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, уравнение x^2 + x + 1/x + 1/x^2 = 4 не имеет действительных корней.