Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [4;19] нужно найти ее критические точки в этом интервале, а затем сравнить значения функции в данных точках.
Найдем производную функции: y'(x) = 2(x-6)(x-3) + (x-6)^2.
Решим уравнение y'(x) = 02(x-6)(x-3) + (x-6)^2 = 2(x-6)(x-3) + (x-6)(x-6) = (x-6)(2(x-3)+(x-6)) = (x-6)(3x-12) = x=6 или x=4
Найдем значение функции в точках x=4, x=6 и x=19y(4) = (4-6)^2(4-3)+3 = y(6) = (6-6)^2(6-3)+3 = y(19) = (19-6)^2(19-3)+3 = 1536
Из полученных значений наибольшее значение функции равно 1536.
Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [4;19] нужно найти ее критические точки в этом интервале, а затем сравнить значения функции в данных точках.
Найдем производную функции: y'(x) = 2(x-6)(x-3) + (x-6)^2.
Решим уравнение y'(x) = 0
2(x-6)(x-3) + (x-6)^2 =
2(x-6)(x-3) + (x-6)(x-6) =
(x-6)(2(x-3)+(x-6)) =
(x-6)(3x-12) =
x=6 или x=4
Найдем значение функции в точках x=4, x=6 и x=19
y(4) = (4-6)^2(4-3)+3 =
y(6) = (6-6)^2(6-3)+3 =
y(19) = (19-6)^2(19-3)+3 = 1536
Из полученных значений наибольшее значение функции равно 1536.