10 детей выстроились в круг... 10 детей выстроились в круг. Каждый задумал целое число и сообщил его своему соседу по часовой стрелке. Затем каждый громко назвал сумму своего числа и числа соседа против часовой стрелки. Первый сказал «10», следующий по часовой стрелке — «11», следующий по часовой стрелке — «12» и т. д., девятый сказал «18». Какое число назвал оставшийся ребёнок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Оставшийся ребенок назвал число 19.

Если обозначить число каждого ребенка как a1, a2, ..., a10 (число первого ребенка - a1, число второго - a2 и т.д.), то получим следующее уравнение:

a1 + a2 = 10
a2 + a3 = 11
a3 + a4 = 12
...
a9 + a10 = 18

Суммируем все уравнения, чтобы узнать сумму всех чисел:

a1 + a2 + a2 + a3 + a3 + a4 + ... + a9 + a10 = 90

Подставляем изначальные уравнения:
a1 + a2 + a2 + a3 + a3 + a4 + ... + a9 + a10 = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a9 + a10 = 10 + 11 + 12 + ... + 18 = 10 + 11 + 12 + ... + 18 = 145

Таким образом, общая сумма всех чисел равна 145. Если вычесть сумму, которую ребенки назвали (10 + 11 + 12 + ... + 18 = 145 - 10 - 11 - 12 - ... - 18 = 90), получаем, что число, которое назвал оставшийся ребенок, равно 19.