В цехе 5 старых и 10 новых станков. Старые станки выпускают 4% брака, новые – 1%. Случайно взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность, что она произведена на новом станке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - деталь произведена на старом станке, B - деталь произведена на новом станке.

Тогда вероятности событий P(A) = 5/15 = 1/3 и P(B) = 10/15 = 2/3.

Вероятность того, что деталь бракованная, если она произведена на старом станке, P(брак|A) = 4/100 = 0.04, и на новом станке, P(брак|B) = 1/100 = 0.01.

Искомая вероятность P(B|брак) вычисляется по формуле Байеса:

P(B|брак) = P(брак|B)P(B) / P(брак) = P(брак|B)P(B) / (P(брак|A)P(A) + P(брак|B)P(B)) = 0.01 2/3 / (0.041/3 + 0.01*2/3) = 0.02 / (0.0133 + 0.0067) = 0.02 / 0.02 = 1.

Получаем, что вероятность того, что бракованная деталь произведена на новом станке, равна 1 или 100%.